Graceli - físico matemático astrônomo filósofo [352]

Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas

com elementos matemáticos variáveis e de alternância Graceli.

${d \over dx}c^{{f(x)}}={c^{{f(x)}}\ln c*{df \over dx}},\qquad c>0$ +
logx/x n... [*R, 0 –R [A]

logx/x....+ â

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .

Derivadas de

funções trigonométricas

$\tan '=\left({\frac {\operatorname {sen}}\cos }\right)'={\frac {\cos .\operatorname {sen}'-\operatorname {sen}.\cos '}{\cos ^{2}}}={\frac {\cos ^{2}+\operatorname {sen}^{2}}{\cos ^{2}}}=\left\{{\begin{array}{l}{\frac 1{\cos ^{2}}}=\sec ^{2}\\{\frac {\cos ^{2}}{\cos ^{2}}}+{\frac {\operatorname {sen}^{2}}{\cos ^{2}}}=1+\tan ^{2}.\end{array}}\right.$

+
logx/x n... [*R, 0 –R [A]

logx/x....+ â

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .

${d \over dx}\operatorname{sen} x={\mbox{cos}}x$ , ou, dito de outra maneira, $\operatorname {sen}'=\cos$ ; +
logx/x n... [*R, 0 –R [A]

logx/x....+ â

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .

${d \over dx}\cos x=-{\mbox{sen }}x$ , ou, dito de outra maneira, $\cos '=-\operatorname {sen}$ +
logx/x n...

[*R, 0 –R [A]

logx/x....+ â

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .

${d \over dx}{\mbox{ tg }}x=\sec ^{2}x={1 \over \cos ^{2}x}$ , ou, dito de outra maneira, $\tan '=1+\tan ^{2}=\sec ^{2}$

+
   logx/x n...

   [*R, 0 –R [A]


logx/x....+ â

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .

${d \over dx}\sec x={\mbox{ tg }}x\sec x$

+
   logx/x n...

   [*R, 0 –R [A]


logx/x....+ â


[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .

${d \over dx}{\mbox{ cotg }}x=-{\mbox{cossec }}^{2}x={-1 \over {\mbox{sen}}^{2}x}$ , ou, dito de outra maneira, $\cot '=-1-\cot ^{2}=-\csc ^{2}$

+
   logx/x n...

   [*R, 0 –R [A]


logx/x....+ â


[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .

${d \over dx}{\mbox{ cossec }}x=-{\mbox{cossec }}x{\mbox{ cotg }}x$

+
   logx/x n...

   [*R, 0 –R [A]


logx/x....+ â


[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .

${d \over dx}{\mbox{ arcsen }}x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$

+
   logx/x n...

   [*R, 0 –R [A]


logx/x....+ â


[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .

${d \over dx}\arccos x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$

+
   logx/x n...

   [*R, 0 –R [A]


logx/x....+ â


[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .

${d \over dx}{\mbox{ arctg }}x={1 \over 1+x^{2}}$

+ logx/x n...

   [*R, 0 –R [A]


logx/x....+ â


[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .

${d \over dx}\operatorname{arcsec} x={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}$



+ logx/x n...



[*R, 0 –R [A]


logx/x....+ â

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .

${d \over dx}{\mbox{ arccotg }}x={-1 \over 1+x^{2}}$



+ logx/x n...



[*R, 0 –R [A]


logx/x....+ â

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .

${d \over dx}{\mbox{ arccossec }}x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}$



+logx/x n...



[*R, 0 –R [A]


logx/x....+ â

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .